Logarithmen – Produkt-, Quotienten- und Potenzregel

Produktregel

$lo g_{a} (u \cdot v) = lo g_{a} (u) + lo g_{a} (v)$

Der Logarithmus eines Produkts ist gleich der Summe der Logarithmen der einzelnen Faktoren.
Bedingungen: $a > 0, a \neq = 1$ und $u, v > 0$ .

Gegeben:
$lo g_{2} (8 \cdot 4)$

Kontrolle:
$lo g_{2} (32) = 5$

$lo g_{a} (\frac{u}{v}) = lo g_{a} (u) - lo g_{a} (v)$

Der Logarithmus eines Quotienten ist gleich der Differenz der Logarithmen von Zähler und Nenner.
Bedingungen: $a > 0, a \neq = 1$ und $u, v > 0$ .

Gegeben:
$lo g_{2} (\frac{16}{2})$

Bruch zusammenfassen:
$lo g_{2} (8)$
Quotientenregel anwenden:
$lo g_{2} (\frac{16}{2}) = lo g_{2} (16) - lo g_{2} (2)$
Einzelne Logarithmen berechnen:
$lo g_{2} (16) = 4$
$lo g_{2} (2) = 1$
Ergebnisse subtrahieren:
$4 - 1 = 3$

Kontrolle:
$lo g_{2} (8) = 3$

$lo g_{a} (u^{r}) = r \cdot lo g_{a} (u)$

Der Exponent innerhalb des Logarithmus kann als Faktor vor den Logarithmus gezogen werden.
Bedingungen: $a > 0, a \neq = 1$ und $u > 0$ , $r \in R$ .

Gegeben:
$lo g_{2} (8^{2})$

Kontrolle:
$lo g_{2} (64) = 6$