Logarithmus

school

Definition

Der Logarithmus sagt, welchen Exponenten man braucht, damit eine Basis $a$ zu einer Zahl $b$ wird.

Formel:
$a^x=b⟺{\log }_a(b)=x$

---

Merksatz

👉 Logarithmus = gesuchter Exponent

---

Beispiele

• ${\log }_2(8)=3$, weil $2^3=8$
• ${\log }_{10}(1000)=3$, weil $10^3=1000$
• ${\log }_5(25)=2$, weil $5^2=25$

---

In der Praxis

Auf Taschenrechnern gibt es meistens nur zwei Logarithmen:

• $\log$ oder $\lg$ = Zehnerlogarithmus (Basis 10)

  Hinweis: ${\log }_{10}(x)$ kann man auch einfach als $\lg (x)$ schreiben.
  Beispiel: $\lg (1000)=3$

• $\ln$ = natürlicher Logarithmus (Basis $e\approx 2.718$)
  Beispiel: $\ln (e^2)=2$