M Buchaufgaben

hak2

Lösugsfall	rechnerisch	Graphisch
eine Lösung	man erhält konkrete Werte für die Variablen	man erhält einen Schnittpunkt der beiden Geraden. (k ist uterschiedlich)
keine Lösung	Die Variablen eliminieren sich beim Lösen und man erhält eine falsche Lösung und man eine falsche Aussage	Man erhält keinen Schnittpunkt da die beiden Geraden parallel sind. (k ist ident)
unendlich viele lösungen	Die Variablen eliminieren sich beim Lösen und man erhält eine wahre Aussage	Man erhält unendlich viele Schnittpunkte da die beiden Geraden ident sind. (k und d sind gleich)
Wenn eine Gleichung multipliziert wird wird, enthält man eine Gleichung, die ident ist (=hat dieselbe Lösung)

1.3 Theorie: Siehe Zettel Aufgaben (Blatt)

1. Welcher Lösungsfall? ⇒ $y=kx+d$ ⇒ k&d! a) $I:6x-3y=5$ $II:12x+6y=-10$

$I:-3y=5-6x$ /:(-3) $II:6y=-10-12x$ /:6 $I:y=-\frac{5}{3}+2x$ $II:y=-\frac{5}{3}-2x$ $k=2$ $d=\frac{-5}{3}$ $k=2$ $d=\frac{-5}{3}$ ⇒ $k=unterschiedlicheeineL\ddot{o}sung$

1.24 Unendliche viele Lösungen

e) $I:3x+5y=8$ $II:2x+y=-3$

1.28 $L=(5[-5)$ $I:x+ay=1$ $a,b?$ $II:bx+2y=4$

L in I$:5+a\ast (-5)=1$ /-5 $-5a=-4$ /:(-5) $a=4/5=0,8$

Probe: $I:5+\frac{4}{5}\ast (-5)=1$ $1=1$

$II:b\ast 5+2\ast (-5)=4$ $5b-10=4$ $5b=14$ $b=\frac{14}{5}=2,8$

1.22 Gleichungssystem mit...

c) $L=(0[4)$ $I:7x+5y=20$ $II:2x-8y=-32$

d) $L=(-1[3)$ $I:3x+2y=3$ $I:3x+4y=9$ $I:15x+7y=6$ $II:x+10y=29$ $II:18x-15y=-63$ $II:60x+17=-9$

1.26

a) $L=(4[-4)$ $I:3x-5y=32$ $II:x+y=0$

b) keine Lösung!

k gleich, d unterschiedlich

$I:3x-5y=32$

$II:15x-25y=14$